CALCULO
En general el término
cálculo (del latín calculus = piedra) hace referencia al resultado
correspondiente a la acción de calcular o contar. Calcular, por su parte,
consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una
acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar
de unos datos previamente conocidos.
ISSAC NEWTON
(25 de diciembre de 1642 – 20 de marzo de 1727)
Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de
la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las
derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.
Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la
cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval,
Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener
las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones
Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes,
curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de
Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes,
comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad
de recurrir al sistema cartesiano.
No cabe duda que su mayor aportación fue el nombre
de cálculo diferencial e integral, así como la invención de símbolos
matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así
como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las integrales.
También inventó una máquina de calcular capaz de
multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionero en
el desarrollo de la lógica matemática.
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GOTTFRIED WILHEM LEIBNITZ
(1 de julio de 1646 - 14 de noviembre de 1716)
Leibniz estableció la resolución de los problemas
para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del
cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del
problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los
principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona y
de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones
diferenciales. Su mayor aportación fue
el nombre de cálculo diferencial e integral, así como la invención de símbolos
matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = , así como
su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las integrales.
PIERRE DE FERMAT
(17 de agosto de 1601- 12 de enero de 1665)
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz,
fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e
independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la
geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la
teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat.
Fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise
Pascal: Números primos espiral parabólica Teorema sobre la suma de dos
cuadrados.
LEONHARD EULER
(15 de abril de 1707 - 18 de septiembre de 1783)
En 1748, Euler publicó en Lausana, Suiza, el primero
de sus tres grandes tratados sobre
Cálculo: Introductio in Analysi Infinitorum. Esta
obra, una de las más importantes en la
Historia del cálculo infinitesimal y de la geometría
analítica, recoge resultados que había
Escrito en memorias anteriores, presenta nuevos
aportes y desarrolla algunos de los
Principales conceptos que sobre el tema habían
obtenido sus predecesores, como Newton,
Leibniz y los Bernoulli.
El desarrollo del cálculo era una de las cuestiones
principales de la investigación matemática del siglo XVIII, y la familia
Bernoulli había sido responsable de gran parte del progreso realizado hasta
entonces. Gracias a su influencia, el estudio del cálculo se convirtió en uno
de los principales objetos del trabajo de Euler. Si bien algunas de sus
demostraciones matemáticas no son aceptables bajo los estándares modernos de
rigor matemático, 23 es cierto que sus ideas supusieron grandes avances en ese
campo.
JOHAN BERNOULLI (27 de julio de 1667-11 de enero de 1748) Y JAKOB BERNOULLI (27 de diciembre de 1654-16 de agosto de 1705)
El documento de Bernoulli de 1690 es importante para la
historia del cálculo, porque el término integral aparece por primera vez con su
significado de integración. En 1696 Bernoulli resolvió la ecuación que hoy
llamamos 'Ecuación de Bernoulli' Jacob Bernoulli también descubrió un método
general para determinar la e voluta de una curva como envoltorio de sus
círculos de curvatura. También examinó las curvas causticas y en particular
estudió estas curvas asociadas a la parábola, la espiral logarítmica y las
epicicloides alrededor de 1694 Jacob Se familiarizó con el cálculo mediante su
correspondencia con Gottfried Leibniz, y colaboró con su hermano Johann en
varias aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas
trascendentales (1696) e isoperímetra (1700, 1701).Johan Bernoulli fue quien
escribió el primer curso sistemático del cálculo integral ,publicado en 1742.
JOSEPH LAGRANGE
Con la resolución de este problema LaGrange inventó el nuevo
cálculo de variaciones y se situó en la élite matemática. En 1756, y gracias a
Euler, fue admitido en la Academia de Berlín, con un ensayo titulado: 'Un nuevo
método para determinar los máximos y mínimos de las integrales definidas'.
LaGrange inventó el nuevo cálculo de variaciones y se situó
en la élite matemática. En 1756, y gracias a Euler, fue admitido en la Academia
de Berlín, con un ensayo titulado: 'Un nuevo método para determinar los máximos
y mínimos de las integrales definidas.
JEAN LE ROND D'ALEMBERT
(1717-1783)
En 1747 aplicó el cálculo diferencial al análisis
del problema físico de la cuerda vibrante, lo cual le condujo a la resolución
de una ecuación diferencial en derivadas parciales para la que encontró una
solución. En las Investigaciones sobre la precesión de los equinoccios (1749)
estableció las ecuaciones del movimiento de la Tierra en torno a su centro de
gravedad y abordó el problema de los tres cuerpos (relaciones entre las fuerzas
y los movimientos correspondientes del Sol, la Tierra y la Luna).
AUGUSTIN CAUCHY
( 21 de agosto de 1789 - 23 de mayo de 1857)
En 1823
cauchy publico sus lecciones sobre el calculo infinitesimal donde unas
apropiadas definiciones de función, continuidad y sobre todo de limite ,le
permiten asentar el análisis sobre unas bases mas aritméticas que geométricas y
mas firmes que las de sus antecesores .Un infinesimo, lo que hasta entonces se consideraba un numero constante infinitamente pequeño, pasa a verse como una
variable . En cuanto a su conocida definición de continuidad en un punto
permanece hoy, con pequeñas variaciones , tal y como el la concibió. Por otra
parte , la integración en un lugar de
tratarla como la operación inversa de la diferenciación , la planteada como
limite de una cierta suma ,lo que supone un giro respecto al trabajo en este campo durante el siglo XVII, a la par que una vuelta a posiciones anteriores al
mismo. Por lo ultimo , es fundamental la aportación de cauchy en la teoría de
funciones de variable compleja , donde culmina el trabajo de sus predecesores
en este campo.
KARL WEIERSTRAS
(1815-1897)
Hizo avances
significativos en el campo del cálculo de variaciones. Utilizando el aparato de
análisis que él ayudó a desarrollar, Weierstrass fue capaz de dar una completa re-formulación de la teoría que allanó el camino para el estudio moderno del
cálculo de variaciones. Entre los varios axiomas importantes, Weierstrass
estableció una condición necesaria para la existencia de una fuerte extrema de
los problemas vaariacionales. También ayudó a diseñar la condición de
Weierstrass-Erdmann que dan condiciones suficientes para un extrema tener un
rincón junto a extrema dado, y le permite a uno encontrar una curva de
minimización de una integral dada.
LIMITE
Un límite es una magnitud
fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita
de magnitudes.
VIDEO DE LA HISTORIA DEL CALCULO
